Гелий Сысоев родился в городе Ленинград в семье военнослужащих: отец был командиром подводной лодки, мать - медсестрой. В 1941 году Великая Отечественная война разлучила сына и родителей. Маленький Гелий вместе с бабушкой остался в Ленинграде и прошёл все тяготы блокады. Закончив школу, устроился работать механиком-сборщиком НИИ № 400. Затем ушёл в армию, а после демобилизации решил попытать счастья в осуществлении своей давней мечты - стать клоуном. В итоге, поступил на актёрский факультет Ленинградского театрального института имени А.Н. Островского, на курс Бориса Павловича Петровых, и окончил его в 1960 году. С 1960 по 1962 работал актёром Петрозаводского музыкально-драматического театра. С 1962 по 1972 и с 1989 по 2008 - актёр Академического театра драмы имени Пушкина (Александринского театра). С 1972 по 1989 - актёр студии киноактёра на «Ленфильме». В настоящее время - актёр Театра на Литейном в Санкт-Петербурге. В 2001 году Гелию Борисовичу Сысоеву было присвоено почётное звание «Заслуженный артист России». В 2006 году награждён медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.