Родился в городе Новокузнецк, Кемеровская область, РСФСР, СССР. Окончил ВГИК (1954, мастерская В.В. Ванина и В.В. Белокурова). С 1954 года - актёр Театра-студии киноактёра. В кино с 1953 года (первая роль - Савва Братушкин в фильме "Честь товарища"). Актёр много занимался дублированием иностранных фильмов. Жена - актриса Театра имени Ермоловой Елена Георгиевна Ермакова (1926-1982). Сын - Егор (1959). Феликс Яворский ушёл из жизни 13 декабря 1983 года в Москве. В декабре актёр лёг в больницу на операцию, которая прошла успешно. Через некоторое время ему стало хуже. Врачи обнаружили в организме анаэробную инфекцию, нужно было срочно делать дополнительную операцию. Но в этот момент лечащий врач Яворского был в отъезде, а остальные не успели вовремя среагировать, что и привело к кончине актёра. Похоронен на Введенском (Немецком) кладбище Москвы.