Иван Савкин родился в деревне Ромоданово Зиминского района Иркутской области. В 1931 году семья Савкиных переехала в село Балаганск Иркутской области. В 1932 году Иван пошёл учиться в школу, по окончании которой в 1942 году поехал на учёбу в школу №30 города Черемхово. В декабре 1942 года Савкин был призван на службу в армию в город Нижнеудинск. В 1943 году его отправляют на фронт. Воевал заряжающим орудия противотанковой обороны в составе 311 стрелковой дивизии на Ленинградском фронте. Был ранен, отличился в боях, представлен к награждению орденом Славы III степени (будучи раненым остался в строю, лично уничтожил орудие противника и 5 вражеских солдат), а награжден был медалью. И орден юбилейный получил только 3 года спустя - скромный был человек, мало кто знал о подвигах младшего сержанта Савкина. В 1944-1947 работал токарем в МТС (с.Балаганск Иркутской области). В 1947-1949 - студиец и актер Иркутского областного театра. В 1949-1951 - монтажник на строительстве МГУ. В 1956 году окончил Театральное училище имени М.С. Щепкина (курс К.А. Зубова). В 1956-1957 и в 1960-1990 годах – актёр Театра-студии киноактёра. Похоронен на Хованском кладбище.