Родился в Ленинграде. Воспитывался бабушкой и матерью. Дед по матери — генерал МГБ Георгий Владимирович Невзоров — возглавлял в 1946—1955 годах Управление МГБ СССР по борьбе с бандитизмом «лесных братьев» на территории Литовской ССР. Мать — Галина Георгиевна Невзорова (1936—2001), журналист газеты «Смена». Отец — неизвестен и сам Невзоров его никогда не видел. В третьем выпуске своего цикла «Уроки атеизма» Невзоров заявил, что в детстве периодически присутствовал вместе с дедом — генералом МГБ на конспиративных квартирах, куда, по словам Невзорова, приходили священники, чтобы дать показания («настучать») на тех или иных своих прихожан.
В 1975 году окончил среднюю школу с углублённым изучением французского языка. С 1983 года работал на Ленинградском телевидении. Был каскадёром. Получил известность в конце 1980-х годов как телевизионный журналист, автор и ведущий программы «600 секунд». Впервые в этом качестве Невзоров выступил в эфире ленинградского ТВ в сюжете программы «Взгляд» Е. Ю. Додолева.
С 1984 года также был певчим в церковном хоре, куда пришёл поскольку «разбирался в сольфеджио и хороший имел голос, к тому же тогда очень много платили». На послушание (в женском монастыре), по собственным словам, его подви́г «юношеский протестный максимализм, никакой веры во всё это, естественно, под собой не имеющий». Учился в Московской духовной семинарии, но был отчислен с четвёртого курса. Уже будучи атеистом, утверждал, что не сделал церковную карьеру по причине того, что у него нормальная сексуальная ориентация. В 1989 году газета «Невский проспект» выпустила календарь под названием «Самые известные в мире ленинградцы», где Невзоров был помещён на его обложку.
13 декабря 1990 года Невзоров на пустыре встречался с неизвестным информатором, который двумя днями ранее предложил компромат на чиновника. На встрече неизвестный подошёл к журналисту и выстрелил в область сердца. В ответ журналист стрелял из газового пистолета, но промахнулся. Невзоров не получил значительных ранений, так как пуля стрелявшего прошла рядом с левой подмышкой, не задев сердца и крупных сосудов.
В январе 1991 года снял фильм «Наши» о январских событиях в Вильнюсе, показанный по Первой программе Центрального телевидения. Фильм героизировал бойцов Вильнюсского ОМОНа, сохранившего верность СССР в то время, когда Литва объявила о своей независимости. В ноябре того же года на митинге в Санкт-Петербурге Невзоров провозгласил создание Народно-освободительного движения «Наши». Весной того же года в Московском театре восковых фигур в составе скульптурной группы «Смутное время» была представлена восковая фигура Невзорова, одетого в костюм десантника и держащего в одной руке автомат, а в другой — микрофон, берущего интервью у Екатерины II, находясь рядом с Григорием Распутиным.