Родился 17 декабря 1974 года в Волгограде.
Заслуженный артист Российской Федерации (2011).
В 1996 году окончил Театральное училище имени Б.В. Щукина (мастерскую Ю.В. Шлыкова).
В том же году был принят в труппу театра имени Евгения Вахтангова. Играл в театрах "Et cetera" под руководством Александра Калягина и в Театральном товариществе 814.
7 августа 2011 года во время парашютных прыжков в Коломне с актёром произошёл несчастный случай (при приземлении на высоте 15-20 метров в него врезался другой парашютист, который погиб на месте). От сильнейшего удара о землю Алексей получил травму головы, живота, а также множественные переломы. В ночь на 10 августа из Центральной районной больницы города Коломны он был перевезён в Москву, в отделение реанимации Института скорой помощи им. Н.В. Склифосовского, где за полтора месяца перенёс несколько операций.
Поздним вечером 30 сентября 2011 года Алексей Завьялов скончался в московской больнице. Похоронен актёр 2 октября на Хованском кладбище.