Родился 2 марта 1948 года в семье архитектора Григория Моисеевича Смолкина (1909-1977) и преподавателя английского языка Раисы Ефимовны Смолкиной.
Заслуженный артист РФ (1999).
Борис Смолкин мечтал стать артистом ещё с юных лет. Поэтому, закончив физико-математическую школу при Ленинградском университете, он решил поступить в театральный институт. За плечами у него уже были занятия в театральном кружке актера Ильи Резника (впоследствии известного поэта). Но первая попытка успехом не увенчалась: в актеры его не взяли...
Потерпев неудачу, Смолкин поступает на химический факультет ЛГУ, однако через год снова отправляется в театральный. На отделение "актер драмы и кино" экзамены Борис снова проваливает. Однако, услышав его пение, Смолкина всё-таки зачисляют, но на другой факультет - музыкальной комедии.
В 1972 году по окончании Ленинградского института театра, музыки и кинематографии Смолкин становится актером Ленинградского театра музкомедии. Некоторое время работал и в других ленинградских театрах - Театре драмы им. Пушкина (Александринском), Театре комедии имени Акимова, но затем возвращался в театр музкомедии (в 2008 году актер покинул театр по причине большой занятости).
В 80-х годах - капитан театральной сборной города, в которую входили Андрей Ургант, Андрей Краско, Андрей Максимков, Аркадий Коваль. Постоянный участник театральных "капустников". Ведущий программы "Телеварьете" на Ленинградском ТВ.
Всенародную популярность Борис Смолкин получил после выхода на экраны сериала «Моя прекрасная няня», где он сыграл роль дворецкого Константина. Говоря об этой роли, Смолкин подчеркивает, что такого персонажа играет впервые. «В России его нет, не было, и быть не может. Если судить по законам эстрады, мой персонаж – это, скорее всего, мрачный клоун», – говорит актер.