Вера Андреевна Кузнецова родилась в Саратове в большой многодетной семье, в которой было шесть детей. Её мать была домашней хозяйкой, занималась воспитанием детей. После её смерти в 1918 году все заботы о доме легли на плечи отца, который работал в театрах мастером-декоратором по найму. Среднее образование Вера Кузнецова получила в родном Саратове, в 1925 году окончив 10-ю единую трудовую школу. Будучи школьницей, увлеклась театром и, параллельно, с 1923 года стала заниматься в вечерней театральной студии. После смерти отца в 1925 году Вера Кузнецова переехала к сестре в Ленинград. Училась в Ленинградской Рабочей театральной студии Пролеткульта. На сцене выступала с 1928 года. 19 ноября 1933 года, в доме бывшей Голландской церкви на Невском проспекте, Вера Кузнецова с группой двадцати актёров сыграла премьеру спектакля «Бешеные деньги» А. Н. Островского. Поставил этот спектакль ученик В.Э. Мейерхольда режиссёр Исаак Кролль. Этот театр получил название - Новый. После отъезда Мейерхольда в Москву театр возглавил С.Э. Радлов. Так в 1933 году Вера Кузнецова стала в числе основателей Ленинградского Нового театра, на сцене которого и служила со дня открытия (с 1953 года - Ленинградский театр имени Ленсовета) и сыграла десятки разноплановых ролей, среди которых Поля («Мещане»), Анна («На дне»), Сандырева («Счастливый день»), Валя («Русские люди»), Данилова («Спутники»), Ефимчик («Юность отцов»), Надежда («Человек с ружьём»), Еремеевна («Недоросль»), Атуева («Дело») и другие. К Вере Кузнецовой с большим уважением относились режиссёры Борис Сушкевич и Николай Акимов, в 1940-1950-е годы возглавлявшие театр. Основными сценическими партнёрами Кузнецовой в театре Ленсовета были Николай Крюков, Борис Сушкевич, Георгий Жжёнов и Алексей Петренко. Её сценическая карьера длилась сорок пять лет. Первая большая роль Кузнецовой в кино стала событием - в 1955 году она стала лауреатом в номинации «Лучший актёрский ансамбль» в фильме «Большая семья» на IX Международном кинофестивале в Каннах, сыграв Агафью Карповну, мать трудовой семьи Журбиных. Однако после международного признания советские режиссёры не начали активно предлагать роли актрисе; ей пришлось довольствоваться небольшими ролями и эпизодами в картинах. С 1933 по 1973 год - в труппе театра имени Ленсовета. С 1973 по 1994 год Кузнецова работала штатной актрисой киностудии «Ленфильм». Похоронена на Большеохтинском кладбище, рядом с мужем и младшим сыном Юрием Анатольевичем Кузнецовым (1945—1984).