Раззак Хамраев родился 2 (15) мая 1910 года (по другим источникам — 30 ноября) в Перовске (ныне — Кызылорда, Казахстан) (по другим источникам — в селении Тезгузар (ныне — в Шафирканском районе, Бухарская область, Узбекистан).
Окончил школу в Тезгузаре. После окончания Ташкентского мужского института просвещения в 1930 году уехал по распределению в Наманган, где стал преподавать узбекский язык и литературу. В школе организовал драматический кружок, где был режиссёром и актёром одновременно.
С 1931 года — один из организаторов, актёр, режиссёр, главный режиссёр (с 1934), художественный руководитель Наманганского театра музыкальной драмы и комедии им. А. Навои.
В 1940 году учился на режиссёрских курсах при МХАТе в Москве.
С 1946 года и до конца жизни — актёр, режиссёр, главный режиссёр (1959—1976) Узбекского театра музыкальной драмы и комедии им. Мукими (ныне Государственный музыкальный театр имени Мукими) в Ташкенте.
Ставил спектакли и в других театрах Узбекской ССР.
С 1945 года снимался в кино. Член Союза кинематографистов Узбекской ССР.
В 1954 году окончил режиссёрский факультет Ташкентского государственного института театрального искусства им. А. Н. Островского (ныне Государственный институт искусств и культуры Узбекистана).
С 1954 года преподавал в Ташкентском театрально-художественном институте им. А. Н. Островского, вёл курс режиссуры (с 1978 — профессор).
Член ВКП(б) с 1945 года. Депутат Верховного Совета Узбекской ССР 7 созыва.
Раззак Хамраев умер 5 мая 1981 года в Ташкенте. Похоронен на Чигатайском мемориальном кладбище.