Отец умер ещё до рождения сына, после чего семья Бриллингов переехала жить в Москву. В 1927 году Николай поступил в школу-десятилетку, по окончании которой в 1937 году сразу, без образования, по конкурсу был принят во вспомогательный состав МХАТа, а затем, в 1938 году, был переведен в переменный состав. В 1940 году Николай Аркадьевич был призван в ряды Красной Армии и направлен на прохождение службы в команду Центрального Театра Красной Армии в качестве красноармейца-актёра. Демобилизовавшись в 1943 году, Бриллинг вернулся во МХАТ, где работал до 1948 года. Затем, с 1948 по 1949 годы, был актёром Центрального театра промкооперации, с 1949 по 1952 годы – Московского театра драмы и комедии МКВ при ВТО, с 1952 по 1954 годы – драматического театра ЦДКЖ. В 1954 году Николай Бриллинг был принят в труппу Театра имени Ермоловой, где работал до конца жизни. Дебют Бриллинга в кино состоялся в 1943 году в фильме Владимира Петрова «Кутузов», где актёр сыграл Мюрата. Был женат на актрисе Марии Райко-Райковской (01.10.1921-01.02.2009).