Родился в городе Тюмень, РСФСР, СССР.В 1969 году окончил ГИТИС, (курс О.Н. Андровской, Г.Г. Конского).В 1969-1971 годах - актёр Кировского драматического театра.В 1972-1975 годах - актёр Воронежского драматического театра.В 1981-1997 годах - актёр Минского Театра киноактёра."Крёстным" Александра Аржиловского стал режиссёр Марлен Хуциев в 1970 году (фильм "Был месяц май"). Актёру в ту пору исполнилось 22 года, а сыграл он юношу из того поколения, которое жизненные университеты прошло под пулями.С 1997 года жил и работал в Париже; снялся в нескольких фильмах.Одна из последних работ актёра - французский короткометражный фильм "Челябинск", в котором Александр Аржиловский сыграл полковника КГБ.Незадолго до смерти, приехал в Россию, в гости к матери. Там, в Тюмени 11 ноября 1999 года, он и умер... Призы и награды. Лауреат премии КГБ СССР (1984).