Заслуженный артист РСФСР (26.02.1971). Народный артист РСФСР (22.02.1979). Народный артист СССР (20.05.1987). Народный артист Украины (2013). Учился в музыкальной десятилетке при Киевской консерватории по классу скрипки у профессора Давида Соломоновича Бертье. Мама Леонида Броневого была бухгалтером, а отец, получив юридическое образование, поступил на работу в экономический отдел НКВД Украины. В 1937 году отца арестовали как «врага народа», а мать с малолетним сыном сослали в город Малмыж Кировской области. Леониду пришлось позабыть об уроках музыки... В мае 1941 года Броневым позволили вернуться в Киев, но через месяц началась война, и они оказались в эвакуации в городе Чимкенте Южно-Казахстанской области. В 1944 году Леонид экстерном окончил десятилетку, причем одновременно с учёбой подрабатывал: трудился учеником пекаря, секретарем-машинисткой, в пошивочном цехе кукольного театра.