Борис Покровский в 2002 году окончил ГИТИС (РАТИ), мастерскую С. Голомазова и М. Скандарова. В учебном театре ГИТИСа был задействован в спектаклях: «Безотцовщина» А.Чехова, «Женитьба» Н. Гоголя, «Призраки» Э. Де Филиппо, «Яма» И. Куприна. После окончания института начал работать в театре «Сатирикон», где был занят в спектаклях «Шантеклер», «Доходное место». В кино Борис Покровский начал сниматься еще во время обучения в институте. В 2000 году он дебютировал в эпизодической роли таможенника в сериале «Маросейка – 12». Затем играл роли второго плана в сериалах «Кулагин и Партнеры», «Любовь как любовь». В 2004 году в сериале «Грехи отцов» сыграл Багрова, убийцу Столыпина. Первой серьезной ролью Бориса Покровского стала роль молодого бизнесмена Сергея Белых в сериале 2007 года «Мужчина должен платить».