Его дед и бабушка, Янкл и Перл Гроберман, эмигрировали в Париж из Кишинёва после еврейского погрома 1903 года, когда его матери Полетте было 3 месяца. Дед и бабушка по отцовской линии, Ицхок (Леон, 1874—?) и Анна Ланцман, эмигрировали тогда же из Вилейки. В 1940 Клод вместе с братом и сестрой скрывался от немцев в овернской деревне. В 1943 он стал одним из организаторов Сопротивления в лицее Блеза Паскаля в Клермон-Ферране. Был в подполье, затем в отрядах маки в Оверни.
С 1947 изучал философию в Тюбингене, затем преподавал философию и французскую литературу в Свободном университете Берлина, где в 1952 познакомился с Сартром и Симоной де Бовуар. Ланцман начал активно сотрудничать с их журналом «Тан модерн» («Новые времена»), был его главным редактором. Подписал «Манифест 121» против войны в Алжире. Много писал об арабо-израильском конфликте. С 1970 почти целиком сосредоточился на документальном кино.
Умер 5 июля 2018 года. Был удостоен национальной церемонии прощания. Похоронен на кладбище Монпарнас.