Родился в Ленинск-Кузнецке, Новосибирской области в семье рабочего и домохозяйки. Мастер небольших ролей и эпизодов, создавший на экране образы руководителей, военных начальников, представителей власти, интеллигентов. В 1941 году после окончания десятилетки ушёл на фронт и был участником Великой Отечественной Войны на Юго-Западном и Украинском фронтах. После демобилизации Бармин поступил в ГИТИС, после окончания которого в 1948 году был принят в Центральный театр транспорта. Участвовал в спектаклях «Хождение по мукам» (Иван Гора), «Хижина дяди Тома» (Клейтон), «Собор Парижской богоматери» (Клод Фролло, Клопен Труильфу, Квазимодо), «Свадьба Кречинского» (Нелькин), «Вихри враждебные» (Барабинский), «К новому берегу» (Виноградов) и других. В 1955 году Николай Михайлович переходит в Театр-студию киноактера, в труппе которого состоит до 1990 года. В кино дебютировал в 1952 году в фильме «Свет в Коорди» (Воробьёв). Похоронен на 506-м участке Хованского (Западного) кладбища в Москве.