Родилась 1 января 1921 года в Тифлисе. С 1939 по 1941 год жила в Харькове, где училась в медицинском институте. В 1946 году начала работать в Сухумском драматическом театре. В 1948—1949 годах работала в Батумской государственной филармонии, а с 1953 года — в Грузинской государственной филармонии. В 1954 году Цулукидзе пригласили на киностудию «Грузия-фильм».
В 1940-х годах состояла в любовных отношениях с писателем Константином Гамсахурдия. В то время он был женат на Миранде Палавандишвили и решил заключить брак с Цулукидзе в церкви. Через несколько дней после венчания они растались, а Гамсахурдия из-за участия в религиозном обряде вызвали в ЦК. «У меня есть описание сцены венчания в «Давиде Строителе», и оно должно было быть более реалистичным, поэтому я сделал это, иначе я бы уже выгнал эту женщину из дома», — сказал он. Затем актриса вышла замуж за режиссёра Семёна Долидзе.Меги Цулукидзе была членом Союза кинематографистов Грузии.В 1956 году дебютировала в кино в фильме «Мастера грузинского балета».
Умерла в Тбилиси 6 ноября 1993 года. Похоронена в Дидубийском пантеоне.
Призы и награды:
Приз журнала «Сабчота хелов неба» на КФ республик Закавказья и Украины за лучшую роль в фильме "Встреча с прошлым" (Тбилиси, 1967 год).
Премия III-го Всесоюзного кинофестиваля за лучшую роль в фильме "Встреча с прошлым" (Ленинград, 1968 год).