Родился в Санкт-Петербурге. С 1929 года — актёр Ленинградского ТЮЗа (с 1936 — Нового ТЮЗа), где с ним работал Борис Зон.
Завоевал популярность после выхода на экраны фильма «Чапаев», в котором он сыграл роль Фурманова.
В 1940 году начал сниматься в фильме «Политрук Колыванов» режиссёра Арманда об армейских буднях, о взаимоотношениях комиссара и солдат-новобранцев. Фильм снимался в Хибинах в Мурманской области. Эта картина не была завершена, так как сценарий был признан некачественным Управлением пропаганды и агитации ЦК ВКП(б).
Летом 1941 года выехал в эвакуацию в Алма-Ату.
Борис Блинов снимался в картине «Жди меня» в Алма-Ате, в годы Великой Отечественной войны. К тому времени, когда работа Блинова в картине подходила к концу, в перенаселённой из-за эвакуации Алма-Ате вспыхнул брюшной тиф. Актёр оказался среди заболевших, но отчаянно боролся с болезнью и продолжал работать, чтобы закончить картину. Съёмки были закончены, и Блинов слёг. Он умер через несколько дней после премьеры фильма.
Умер 13 сентября 1943 года в Алма-Ате от тифа, похоронен на Центральном кладбище города.
Женой Бориса Блинова с 1933 по 1942 год была актриса Юлия Николаевна Предтеченская (1916—1999), во втором браке Шемякина, мать известного художника.