Л. С. Князев родился 20 августа (2 сентября) 1917 год в Москве в семье служащих. В семье было семеро детей: Андрей, Сергей, Леонид, Елена, Ирина, Татьяна и Евгения. Проживали на Большой Якиманке. Отец, Сергей Васильевич Князев, юрист по образованию, был Торговым депутатом в Московской государственной управе, о чем есть запись в государственных архивах города Москвы. Окончил школу ФЗС, поступил в театральный техникум, по окончании которого стал артистом МХАТа. Через 5 лет перешёл в ансамбль НКВД, затем стал артистом разговорного жанра Гастрольного Бюро СССР. В 1952—1959 годах — ведущий актёр МТДК. С 1966 года — актёр, с 1968 года — режиссёр ЦКДЮФ имени М. Горького. Как второй режиссёр работал на фильмах "Когда я стану великаном", «Надежда», «Серебряные трубы», «Старый дом», «Звезда экрана», «Крестьянский сын», «Кольца Альманзора» и др.
Дети и внуки Л. С. Князева проживают в Москве.
Л. С. Князев умер 9 сентября 1983 года. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище. Участок №39.