Родился в Москве. Мать Зинаида Александровна работала старшим бухгалтером Центрстройпроекта, а отец Николай Аркадьевич - главным инженером Союзтранса и инженером-испытателем автосаней.
В 1938 отец скоропостижно скончался, а сам Аркадий был арестован, осуждён по статье 169 УК РСФСР (мошенничество) и выслан в Медвежьегорск - небольшой городок в Карелии. Здесь Толбузин работал на автобазе, а затем попробовал свои силы в качестве актёра в театре Беломорско-Балтийского комбината. Там же он начал учиться в филиале Петрозаводского театрального техникума, который окончил в 1940 году. Поступил на службу в Петрозаводский драматический театр, где играл Яичницу в "Женитьбе" и Ляпкина-Тяпкина в "Ревизоре" Гоголя, Фердинанда в "Коварстве и любви" Шиллера и т.д.
С началом войны в июне 1941 года он добровольцем ушёл на фронт. Служил музыкантом музыкального взвода, старшиной роты, командиром взвода противотанковых ружей. Был ранен и контужен. Организовывал концерты самодеятельности. Награждён орденом Красной Звезды и медалью «За отвагу». Демобилизовался в 1945 году.
По другим данным, с началом Великой Отечественной войны Толбузин вместе с театром эвакуировался в Беломорск, где в январе 1942 года перешёл в местный театр музыкальной комедии. И только 5 мая 1942 года добровольцем отправился на фронт. Сначала он руководил концертной бригадой 34 запасного стрелкового полка; затем, в марте 1944-го, был переведён в 192-ю стрелковую Оршано-Хинганскую краснознамённую дивизию. Воевал там в качестве командира взвода противотанковых ружей и параллельно возглавлял дивизионный ансамбль. Был ранен и контужен. Летом 1945 служил на Дальнем Востоке, демобилизовался 1 ноября 1945 года.
После демобилизации вернулся в Москву и работал руководителем художественной самодеятельности Военно-финансового училища и Военно-педагогического института РККА. В дальнейшем служил в Театре миниатюр Московский областной филармонии. С 1947 года работал в Центральном театре транспорта, с 1960 года — в Театре-студии киноактёра. В 1950 году дебютировал в кино (сыграл капитана-лейтенанта Орлова в остросюжетной ленте "В мирные дни"). И впоследствии часто воплощал на экране военных. Привлекался к дублированию зарубежных фильмов: "Колдунья", "Спартак", "Маленький купальщик", "Замороженный", "Анжелика - маркиза ангелов" и др.
В 1954 году Толбузину было присвоено звание Заслуженного артиста РСФСР.
В марте 1972 года Толбузин перенёс второй инфаркт - и сердце артиста остановилось.
Похоронен на Ваганьковском кладбище (12 уч.).