Родилась 4 сентября 1968 года в Риге (Латвия).
В детстве занималась лёгкой атлетикой, входила в группу юниоров-семиборок, выступала во взрослых соревнованиях. Потом увлеклась театром, играла в народном коллективе Дома офицеров. Вместе с народным коллективом она даже несколько раз ездила на гастроли. Спортивные тренировки она сочетала с репетициями в драмкружке.
Когда же пришло время выбирать между профессиональным спортом и искусством, выбрала искусство.
В 1990 году окончила ГИТИС (мастерская Б. Г. Голубовского). Её первый актёрский опыт начался с театра «Сатирикон», куда начинающая артистка попала благодаря Алле Сигаловой. Красивую и грациозную девушку взяли на роль пантеры Багиры в спектакль «Маугли». По словам многих коллег, молодая женщина безупречно, как никто другой, вписалась в этот образ.. В том же, 1990 году, Марк Захаров пригласил Инну Пиварс работать в «Ленком», на сцене которого актриса сыграла много интересных ролей. Роль Кончиты в легендарном спектакле «Юнона и Авось» Инна Пиварс исполняла бессменно 9 сезонов подряд.
В кино дебютировала в начале 1990-х годов, но играла в основном роли второго плана. Для актрисы на первом месте стоит театр, а съёмки в кино — некая возможность переключиться и внести разнообразие в свою работу.
Ещё одним её увлечением является пение. В качестве вокалистки начинала в спектакле «Тиль» с музыкой и песнями Геннадия Гладкова, где познакомилась с участниками ансамбля «Дикие гитары». С этими музыкантами в 2011 году основала собственную рок-группу «Inna Pivars & The Tsoys». Сама тяготела к психоделии в духе «Velvet Underground» и Сида Баррета. Кроме того, она была в своё время женой знаменитого режиссёра Александра Кайдановского, который пристрастил её к творчеству французского шансонье Сержа Генсбура.
В 2013 году группа «Inna Pivars & The Tsoys» выпустила дебютный альбом «The Haze Of Memories», в который вошли песни на английском, французском, русском и латышских языках. В 2015 году Союз Мьюзик выпустил второй альбом группы «Interstellar Omnibus» которая к тому времени стала называться Inna Pivars & The Histriones.
В настоящее время группа ведёт активную концертную деятельность.