Родился 18 октября 1926 года в Цоппоте (ныне Сопот, Польша) на территории вольного города Данцига (ныне Гданьск, Польша) в бедной семье аптекаря Бруно Накшиньски, поляка по происхождению, и дочери немецкого пастора Зузанны Лутце.
Немецкий актёр театра и кино.
Известен, в частности, своими ролями в фильмах кинорежиссёра Вернера Херцога. Отец актрисы Настасьи Кински.
В начале 1930-х годов семья переехала в Берлин, и мальчик учился в немецкой гимназии в Шёнеберге. С 1943 года служил в вермахте, попал в плен к англичанам, большую часть войны провёл в качестве военнопленного. Уже в лагере для военнопленных он играл в самодеятельном театре.
После войны остался в Западной Германии. Взял себе псевдоним Клаус Кински, играл в провинциальных, затем в берлинских театрах. Прославился в качестве чтеца монологов.
Впервые снялся в кино в 1947 году в фильме «Моритури». Кински много снимался в коммерческих фильмах низкого художественного уровня, объясняя это стремлением больше заработать. Только в 1963 году он сыграл в 10 фильмах.
В 1972 году у Кински началось сотрудничество с режиссёром Вернером Херцогом, который пригласил его на роль в фильме «Агирре, гнев Божий» об экспедиции испанских конкистадоров в джунглях Амазонки. Полубезумный Лопе де Агирре в погоне за властью и богатством ведёт свой отряд на верную смерть, в итоге погибают все его соратники и собственная дочь. Кински настолько вжился в роль хромого калеки Агирре, что по окончании съёмок ему пришлось проходить длительное лечение — исправлять деформацию позвоночника. После просмотра фильма Кински эту роль признал своей лучшей.
Режиссёрской работой Кински стал полуторачасовой фильм об итальянском скрипаче Паганини, он считал себя его реинкарнацией. Сам Кински планировал его как 16-часовую ленту для итальянского телевидения. Ещё во время съёмок «Кобра Верде» он просил Херцога выступить режиссёром. Отказ Херцога усугубил вражду между ними, и Кински отказался дальше сниматься в «Кобра Верде». При его жизни фильм «Паганини» испытывал трудности с выходом в прокат, и Кински расценивал это как злонамеренный саботаж своего творения.
В 1980 году Клаус переехал в город Лагунитас, штат Калифорния близ Сан-Франциско, где и умер от инфаркта 23 ноября 1991 года.