Его отец был главным бухгалтером Октябрьской железной дороги, в 1937 году был арестован и расстрелян. Мать погибла во время бомбежки в период Великой Отечественной войны. После ареста отца уехал в геологическую партию, затем вернулся в Ленинград и поступил на исторический факультет Ленинградского университета. После двух лет обучения забрал документы и в 1940 году стал студентом актерского факультета Ленинградского театрального института имени А.Н. Островского. В начале Великой Отечественной Войны, 4 июля 1941 года добровольцем ушел на фронт, воевал в районе Невской Дубровки, затем – в Карелии и Венгрии. Закончил войну в Вене. Демобилизовавшись в 1945 году, возвращался на родину, плывя по Дунаю на барже. Она была нагружена бумагой, и солдаты периодически меняли ее на водку. Прибыв в Одессу, они были задержаны патрулем, арестованы на пятнадцать суток, затем погружены в эшелон и отправлены в Москву. Там Крымову удалось сбежать, и на грузовом лесовозе он, наконец-то, вернулся домой. Вскоре продолжил учебу в Ленинградском театральном институте, который окончил в 1947 году. Недолгое время играл на сцене Ленинградского театра имени Ленинского комсомола, затем в Дагестанском русском театре драмы имени Горького и в Русском драматическом театре Эстонской ССР в Таллине. В 1951 году вернулся в Ленинградский театр имени Ленинского комсомола, который возглавил Г.А. Товстоногов. В 1956 году был приглашён Товстоноговым в Большой драматический театр им А.М.Горького, где, в частности, сыграл Учителя в спектакле «Безымянная звезда» по пьесе М. Себастиана. Был назначен на роль князя Мышкина в намечавшейся постановке «Идиота», однако роль не сыграл: в 1957 году был уволен из театра за неоднократные дисциплинарные нарушения. В 1959-1964 годы был актёром Академического театра драмы имени Пушкина; одна из самых запомнившихся ролей - Алексей Вязьмин в спектакле «Всё остаётся людям» по пьесе С. Алёшина (1959). В 1969 году работал в Северодвинском драматическом театре. Как актер кино раскрылся в начале 1960-х годов. Его игре были присущи мягкость, интеллигентность, ирония, тонкий психологизм, интересные драматические оттенки. Ушёл из жизни в Ленинграде. Похоронен на Южном кладбище. Сын Алексей Крымов (1948-2012) пошел по стопам отца, окончил ЛГИТМиК, был актером различных театров Ленинграда, снимался в небольших ролях в кино и телесериалах.