Родился 14 марта 1891 года во Львове.Украинский советский актёр и режиссёр театра и кино, педагог.Заслуженный артист Украинской ССР (1932). Народный артист Украинской ССР (1940). Народный артист СССР (4.01.1944).Сын львовского железнодорожника и прачки.
Работал чернорабочим, каменщиком, маляром, музыкантом. Пятнадцатилетним юношей он ступил на профессиональную сцену. Последний из девяти детей бедной семьи, где в живых остались только он и старшая сестра Ольга, Бронек с детства проявлял способности к музыке (самоучка игры на скрипке), имел прекрасный вокальный голос (пел оперные партии) и выразительно копировал прохожих, друзей, учителей.С 1905 года — актёр, режиссёр Львовского театра товарищества "Руська Бесiда". Уже в эти годы стал одним из популярных артистов западноукраинского театра. В 1914 году был мобилизован в австрийскую армию, в 1915 году попал в русский плен. И после побега с каторжных работ в Средней Азии оказался на Украине. Работал шахтёром, чернорабочим, батраком. Вернувшись к сценической деятельности после Октябрьской революции, стал одним из активных строителей советского украинского театра. Некоторое время играл в театрах Н. Садовского, И. Рубчака. В 1917-1919 годах учился в Киевском театральном институте. В 1919 году — руководитель, актёр "Нового львовского театра". В 1920 году в результате объединения этого коллектива с группой актёров Молодого театра, возглавляемой Г. Юрой, в Виннице был создан Второй театр УССР им. И. Франко. В этом коллективе играл преимущественно комедийные роли в пьесах Мольера, Бомарше, Гольдони. Работал в театрах Киева, Винницы (Второй театр УССР имени Франко, 1920-1921). В 1921 году организовал в Черкассах студию им. И. Франко, выехал с нею в Херсон. В 1922 году участвовал в становлении театра "Березиль" в Киеве (с 1933 года — Харьковский академический украинский драматический театр им. Т.Г. Шевченко), где работал до 1926 года и снова в 1930-1936 годах. В 1926-1930 годах работал на Одесской киностудии ВУФКУ как актёр и режиссёр. В 1936 году стал актером Киевского театра им. Ивана Франко. В 1945-1948 годах — одновременно художественный руководитель Киевской киностудии. Преподавал в Киевском институте театрального искусства им. Карпенко-Карого, профессор (1940). Член ВКП(б) с 1942 года. Избирался депутатом Киевского горсовета депутатов, членом Президиума созданного после войны Украинского Театрального Общества.
Умер 6 января 1957 года в Киеве в результате продолжительной и тяжёлой болезни Паркинсона. Похоронен актёр на Байковом кладбище Киева (участок № 2).
На доме, где Бучма жил в Киеве (улица Владимирская, 14), установлена мемориальная доска. В 1967 году в его честь названа улица в Киеве.
В 1976 году в Одессе, на территории киностудии, установлен бюст А.М. Бучмы работы скульптора А. Соловьева. В конце 1990-х годов, к 105-летию А.М. Бучмы, улицу на окраине Одессы в районе Ленпоселок, названную в честь Степана Олейника (ранее улица 5-го Декабря), переименовали в улицу Амвросия Бучмы.
Первая жена — Полина Никитична Самийленко (1889—1984), театральная актриса, заслуженная артистка Украинской ССР (1930).
Жена — Бучма-Бжеская Валентина Ефимовна (1896—1977), заслуженная артистка Узбекской и Украинской ССР, актриса театров "Березіль" и им. И. Франко.