Александр Пальчиков родился и вырос в Ленинграде (ныне - Санкт-Петербург). После окончания школы юноша переехал в Москву. Свою первую большую роль в кино Александр сыграл в популярном сериале «Солдаты», вышедшем на телеканале Ren-ТВ. Его герой - большой, добродушный и немного туповатый рядовой Кабанов – не мог не понравиться зрителям. В течение трех сезонов сериала Кабанов успел дослужиться до ефрейтора, затем был разжалован обратно в рядовые и, наконец, благополучно ушел на дембель. В 2005 году на том же Ren-ТВ вышел новый сериал – «Студенты», и зрители вновь встретились с полюбившимся им героем. В 2009 году Александр Пальчиков окончил актёрский факультет ВГИКа (мастерская А. С. Линькова). Он продолжил сниматься в кино. В 2010 году вышли две ленты с его участием – драма Владимира Кота «Громозека» (Гоша, сын Громова) и сериал «Нанолюбовь».