Родилась 12 июля 1944 года в селе Чаек Джумгальского района в семье крестьянина.Заслуженная артистка Киргизской ССР,
член Союза кинематогрфистов СССР и Союза театральных деятелей Киргизии.Уже в школьные годы Таттыбюбю не сомневалась в выборе профессии, убежденная в том, что должна быть и будет актрисой. Колебания пришли позже, когда 17-летней Таттыбюбю – после участия в республиканском конкурсе художественной самодеятельности, где она пела народные песни, - была дана рекомендация для поступления на вокальное отделение Московской консерватории. Она почти решила ехать в Москву, но в последний момент передумала и отослала документы в Ташкентский Театральный институт на актерский факультет.После окончания института в 1966 году, начинается ее путь в большое искусство на сцене Кыргызского Государственного академического театра драмы. Одновременно она много и плодотворно работает в кино. На экране и сцене ею были создано множество разнообразных характеров.
Ее первая большая экранная роль Ак-Мёёр в телевизионном фильме «Ак-Мёёр» режиссера Мелиса Убукеева. Эта роль потребовала от актрисы умение полностью раствориться в образе, большого эмоционального напряжения. Фильм «Ак-Мёёр» благодаря участию в нем Таттыбюбю стал неординарным явлением в национальном киноискусстве.
В 1971 году режиссер Толомуш Океев пригласил Таттыбюбю на роль Уркуи. Уркуя Салиева лицо реальное, первая женщина-председатель колхоза на юге Киргизии, погибшая от рук врагов Советской власти.
Работа с Т.Океевым стала для актрисы прекрасной и трудной школой. Режиссер и актриса искали точное душевное состояние своей героини в каждый момент ее пребывания на экране. Они стремились к поэтизации характера Уркуи, поставленной в жесткие реальные обстоятельства. Характер героини неоднозначен, богат контрастами, неожиданными нюансами. В игре Турсунбаевой есть эмоциональная чуткость, сердечность. Актриса вложила в эту роль все, что к тому времени было в ее творческом багаже, все, чем богат ее духовный мир. В кинофильме «Уркуя» Таттыбюбю прожила самую трудную и трагическую из всех своих кинематографических судеб.
Турсунбаева, будучи человеком неординарным, прекрасной женщиной и разнохарактерной актрисой, создает еще множество женских образов на экране и сцене.
На сцене Киргизского государственного академического театра, она была занята во всех ведущих ролях текущего репертуара. Это мировая и советская классика, современная советская и киргизская драматургия: Шекспир, Лопе де Вега, Г.Лорка, Ч.Айтматов, М.Карим, Е.Шварц, Маликов, Ьайджиев, Абдумомунов, Макаенок и другие.
Смерть неожиданно унесла Таттыбюбю в расцвете творчества и жизни 21 декабря 1981 года.