Сценическую деятельность начал в 1921 году в передвижных труппах на Украине. С 1926 года - актёр 1-го Белорусского драматического театра. Актёр великого комедийного дарования, органичный и пластичный, выдающийся импровизатор. Талант Глебова раскрылся в 1930-е гг. В сокровищницу белорусского театра вошли его знаменитые роли: Кропля ("Константин Заслонов" А. Мавзона) и Глеб Глебов Туляга ("Кто смеётся последним" К. Крапивы). Всего исполнил более 160 ролей разных жанров. Многие его персонажи стали нарицательными. Те, кто помнит этого актёра на сцене, говорят о необычайной доброте, которая исходила от него и в жизни, и в театре. Независимо от той роли, которую отводил драматург его персонажу, Глебов умел привлечь внимание публики и сделать самую маленькую роль значительной и интересной. Народный артист Белорусской ССР (1940), Народный артист СССР (1948). Дважды становился лауреатом Государственной премии СССР. Работал на радио, где особой популярностью пользовались сказки для детей в исполнении артиста. С 1949 года снимался в кино: "Константин Заслонов", "Наши соседи", "Полесская легенда", "Строгая женщина", "Первые испытания", "Восточный коридор", др. В 1943 году возглавлял фронтовую бригаду театра. С 1941 по 1947 гг. являлся художественным руководителем театра им. Янки Купалы. Был депутатом Верховного Совета СССР 6-го созыва. Глеб Глебов в роли Туляги в спектакле "Кто смеётся последним".