Мария Дурасова родилась 12 (24) июля 1891 года в Москве, в дворянской семье. Для будущего развития Марии как человека и актрисы, по ее собственному признанию, колоссальное влияние имело детство, проведенное в деревне, в небольшом родительском имении под Москвой. Там она имела возможность испытать все радости деревенской жизни, увидать, услыхать, почувствовать природу во всех её необыкновенных проявлениях.
После окончания гимназии училась на драматических курсах А. И. Адашева, была соученицей Евгения Вахтангова. Окончив курсы в 1912 году, по конкурсу прошла в состав МХТ. В 1913 году вошла в состав только что созданной Первой студии. На её сцене Мария Дурасова дебютировала в роли Мэри Пирибингль в спектакле «Сверчок на печи», готовила эту роль она под руководством Л. А. Сулержицкого, который оказал большое влияние на творческую жизнь актрисы.
С 1915 года снималась в кино, дебютировала в фильме «Екатерина Ивановна» режиссёра Александра Уральского. После преобразования Первой студии во МХАТ 2-й оставалась в нём до его ликвидации, играла ключевые роли репертуара.
В первой половине 1930-х Дурасова держалась в стороне от постановок советских пьес и была занята в инсценировках классики. После ликвидации Второго МХАТа она вместе с мужем А. И. Чебаном оказалась среди тех, кого В. И. Немирович-Данченко пригласил в МХАТ СССР им. М. Горького, и её репертуар существенно изменился. В автобиографии, написанной для мхатовского отдела кадров в марте 1952 года, Дурасова отмечала: «Это возвращение сопровождалось моими переживаниями. Я оплакивала свои роли, которые я играла, и я с трепетом ждала других. По необходимости пришлось сразу перейти от молодых и ведущих на роли пожилых, а творческих сил и возможностей было еще много». М. А. Дурасова работала в МХАТ СССР им. М. Горького с 16 марта 1936 по сентябрь 1955 года, затем около двадцати лет прожила на пенсии, эпизодически снимаясь в кино.
Скончалась Мария Александровна 17 октября 1974 года в Москве. Похоронена на Новодевичьем кладбище (участок №2; через восемь лет здесь же был погребён прах её сына, также актёра Льва Дурасова).