Отец будущего артиста, Александр Федорович Приселков - участник Великой Отечественной войны, сапер по военной специальности, ни разу не совершивший ошибки, в мирное время был строителем, командиром производства по капитальному и промышленному строительству, и это во многом благодаря усилиям Александра Федоровича станица Крымская выросла до статуса города. Известно также, что его дед по отцовской линии в "царские" времена был директором гимназии в Белостоке, а бабушка, Наталья Митрофановна, преподавала детям иностранные языки и музыку. Мама Приселкова, Вера Константиновна Дидура - потомственная кубанская казачка. В семье были еще дети - старшая сестра Надежда и брат Владимир - поэтому мама Вера Константиновна вела домашнее хозяйство Приселковых. Мать гордилась природной физической силой младшенького. Когда Сергею было всего шестнадцать лет и он принес домой на своих плечах целый мешок картошки мама очень хвалила его. В 1952 году семья Приселковых переехала в Москву, на новое место работы отца, который после успеха в Крымске был назначен на должность начальника всесоюзного управления по капитальному строительству. В Москве Приселков закончил одиннадцать классов средней школы. Во время учебы в школе посещал театральную студию при Ждановском Дворце Пионеров и с легкой руки отца решил поступать в Щукинское театральное училище при театре Вахтангова. А затем (1965-1969) – Вахтанговское училище театра и кинематографии. Его лучшие педагоги - А.И. Борисов, В.К. Львов, Т.И. Запорожец. Сокурсники - Нина Русланова, Леонид Филатов, Владимир Кочан, Иван Дыховичный, Александр Кайдановский.