Дагун Омаев родился в селе Сержень-Юрт Шалинского района Чечено-Ингушской АССР 5 мая 1943 года. После возвращения из депортации учился в Назрановском сельскохозяйственном техникуме. С 1961 по 1963 год учился в школе-студии при Чечено-Ингушском государственном драматическом театре имени Х. Нурадилова, играл в спектаклях. Окончил ГИТИС. За роль Павки Корчагина в спектакле «Драматическая песня» Б. Равенских и М. Анчарова ему было присвоено звание лауреата премии Ленинского комсомола. За роль Ханпаши Нурадилова в спектакле «Бессмертные» Абдул-Хамида Хамидова дважды удостаивался почётных дипломов министерств культуры РСФСР и ЧИАССР. Сыграл в спектаклях «Асланбек Шерипов» Мималта Солцаева в главной роли, «Оптимистическая трагедия» В. Вишневского (Алексей), «Земля отцов» Руслана Хакишева, «Когда рушится мир» Руслана Хакишева и О. Иоселиани (Анзор), «Свобода или смерть» Мималта Солцаева (Байсангур), «Бейбулат Таймиев» Магомеда Мусаева (Бейбулат), «Нигат» («Обет») Л. Яхьяева (Бексолт Исмаилов) и многие другие. В постановках классических произведений сыграл в спектаклях «Кориолан» Уильяма Шекспира (Тулл Авфидий), «Ричард III» Уильяма Шекспира (Глостер), «Кровавая свадьба» Гарсиа Лорки (Леонардо), «Женитьба» Николая Гоголя (Жевакин), «Без вины виноватые» А. Островского (Незнамов), «Ромео и Джульетта» Шекспира (Лоренцо) и многих других. За активное участие во Всероссийских театральных фестивалях, исполнение ролей Забелина в спектакле «Лениниана», Шаула в спектакле «Тигр и гиена» Ш. Петёфи (Венгрия), Живко в «Мастерах» Р. Стоянова (Болгария), Шахбулата в художественном фильме «Костры на башнях» (Северо-Осетинская студия телевизионных фильмов) отмечен почётными дипломами министерств культуры СССР, РСФСР, ЧИАССР, Союзов театральных деятелей Российской Федерации и Чеченской Республики. В 1969 году сыграл первую роль в кино в фильме «Костры на башнях». В дальнейшем сыграл в кино ещё более сорока ролей, из них 35 - главных. В 2014 году режиссёр Малик Тимирбулатов предложил Дагуну сыграть одну из главных ролей в своей предстоящей дебютной драме Обрыв. По просьбе Дагуна сценарий фильма был несколько раз переписан. За месяц перед началом съемок актёр перенес серьёзную операцию на сердце, после чего пришлось отказаться от главной роли из-за большого объёма работы. В итоге Дагун сыграл не менее важную роль - доктора. После совместной работы, у актёра с молодым режиссёром завязалась крепкая дружба, которая они все ещё поддерживают с семьями. Умер в Грозном в возрасте 75 лет.