Родилась 25 июля 1959 года в Москве. Происходила из семьи актёров, её отец — народный артист СССР Лев Дуров (1931—2015), мать — Ирина Кириченко (1931—2011), была актрисой театров «Современник», «Ленком». Окончив школу в 1976 году, Екатерина поступила в ГИТИС имени А. В. Луначарского, а после получения диплома до 1984 года была актрисой Театра на Таганке. В том же году перешла в Театр на Малой Бронной, где и прослужила до своей смерти.
На киноэкране Е. Дурова дебютировала студенткой в молодёжной мелодраме «Школьный вальс» в 1977 году. Сыграла главную роль в картине «Фантазии Фарятьева».
Скончалась 13 декабря 2019 года на 61-м году жизни в Москве после тяжёлой продолжительной болезни. Похоронена на Новодевичьем кладбище рядом с отцом.