Анастасия Филиппова окончила начальную сельскую школу, а затем два года училась на повторительных курсах.
В 1913 году Филиппова начала актерскую деятельность во вспомогательном составе Саратовского городского театра. С 1914 по 1930 годы Анастасия Павловна работала в театрах различных городов страны: Саратова, Уральска, Костромы, Владикавказа, Ельца, Липецка, Серпухова и других. С 1930 года – в Москве. С 1930 по 1932 годы – актриса областного инструктивно-показательного театра, с 1934 по 1941 годы – драматического театра имени Баумана, с 1942 по 1946 годы – фронтового театра, с 1946 по 1953 годы – Московского драматического театра (ныне Театр на Малой Бронной).
В 1957 году Анастасия Филиппова дебютировала в кино, сыграв Ильиничну в бессмертном шедевре Сергея Герасимова «Тихий Дон». В 1962 году знаменитый режиссер вновь пригласил актрису на роль бабушки в свой фильм «Люди и звери». Филиппова также снялась в фильмах «Спасенное поколение» и «Ваш сын и брат».