Композитор.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (4.09.1978). Народный артист РСФСР (05.01.1990).
В 1949 году окончил Музыкальное училище при Московской консерватории. В 1954 году окончил теоретико-композиторский факультет Московской консерватории, учился у И. В. Способина (теория) и С. С. Богатырёва (композиция).
В 1954—1955 годах был музыкальным руководителем эстрадного оркестра Дмитрия Покрасса (оркестр ЦДКЖ), в 1955—1957 годах — легендарного оркестра Эдди Рознера, одного из лучших и наиболее популярных джазовых оркестров страны. В 1957 году — руководитель молодежного биг-бэнда ЦДРИ в Москве, расформированного на пике борьбы со стилягами. В 1966—1970 годах руководил московским джаз-оркестром «ВИО-66» (Вокально-Инструментальный Оркестр при Росконцерте). В оркестрах под управлением Саульского начинали свою творческую деятельность Георгий Гаранян, Константин Бахолдин, Вадим Мулерман, Игорь Бриль, Анатолий Могилевский, Алексей Козлов, Валентина Толкунова, с ними выступали Нина Бродская, Майя Кристалинская, Андрей Берестенко и многие другие. В 1970 году оркестр «ВИО-66» попал «под сокращение» — шла негласная кампания по расформированию и перепрофилированию государственных джазовых биг-бэндов. Уйдя из Росконцерта, Саульский полностью посвятил себя композиции. В 1980 году Юрий Сергеевич был членом жюри одного из первых рок-фестивалей "Весенние Ритмы, Тбилиси-80".
Возглавлял Московский джазовый ангажемент, занимался организацией джазовых фестивалей и концертов.
Был художественным руководителем Музыкального училища эстрадно-джазового искусства (Москва), где вёл композиторский факультатив и музыкальным консультантом ОРТ.
Саульским написан балет «Синьора из Валенсии», мюзиклы «Загадочный нищий» и «Сказка о потерянном времени». Писал музыку для театра и кино, джазовые пьесы и аранжировки, а также песни, среди которых такие хиты, как «Чёрный кот», «Татьянин день», «Осенняя мелодия», «Тополиный пух», «Я жду весну». Заставка к телевизионной игре КВН «В урочный день, в урочный час» — тоже его произведение.
Музыка к театральным постановкам:
1969 — «Глазами клоуна» (Театр имени Моссовета)
1970 — «Тень» Е. Шварца (Московский театр юного зрителя)
1973 — «Старший сын» Вампилова (Театр имени М. Н. Ермоловой)
1974 — «Прошлым летом в Чулимске» (Театр имени М. Н. Ермоловой)
1978 — «Царствие земное» (Театр имени Моссовета)
1981 — «Старомодная комедия» (Харьковский драматический театр)
1983 — «Снежная королева» Е. Шварца (Театр имени М. Н. Ермоловой)
1984 — «Крамнегелл» П. Устинова (Московский театр Сатиры)
1985 — «Операция „С Новым годом!“» Ю. Германа (Театр имени Моссовета)
1985 — «Уважаемый товарищ» М. Зощенко (Театр имени Н. В. Гоголя)
Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.
Был женат на певице Валентине Толкуновой.