Руфим Силис родился в Москве в родильном доме Грауэрмана на Арбате, по соседству с которым, в коммунальной квартире на Гоголевском бульваре, проживали его родители — Андрей Силис и Екатерина Сергеева. Его отец, латышский стрелок, охранявший поезд Троцкого во время Гражданской войны, был репрессирован (расстрелян в 1941 году), а мать с двумя сыновьями, Руфимом и Вадимом, переехала в Ленинград, где её застала война. Она сумела переправить мальчиков к родным в деревню в Калининскую область, а сама выжила чудом. В деревне тётка стала называть старшего мальчика Николаем, и так это имя закрепилось за ним, хотя официально в документах было сменено только в 1950 году, а в выставочных каталогах Силис до 1963 года фигурировал как Руфим.
Монументальное искусство Ленинграда произвело большое впечатление на подростка ещё в довоенные годы и впоследствии вдохновило Силиса на создание серии «Кентавры».
Выбор учебного заведения по окончании школы, по признанию самого художника, был случайным, но в Строгановке его привлекло то, что надо было сдавать только один экзамен — по живописи, а студентам предоставляли общежитие и стипендию.
В 1954 году Николай Андреевич вступил в Московское отделение Союза Художников СССР.
С 1949 по 1968 год Силис был участником творческого коллектива ЛеСС, который проявил себя новаторством не только в искусстве, но и в общественной жизни, поставив вопрос о праве молодых художников на самовыражение и поддержку профессиональных организаций в знаменитых письмах в газету «Советское искусство» и «Литературную газету» в 1953—1954 годах. Это побудило Министерство культуры к переменам в руководстве художественной жизнью.
В 1970—1980-е годы скульптор много работал с деревом, выполняя объемные фигуры и рельефы. В ряду его работ этого периода выделяется трехфигурная скульптура «Утро. День. Вечер».
В 1990-е годы и позднее в творчестве Силиса превалирует его излюбленная женская тема: «Наяды», «Фантазии», «Циркачки в кольце». Плавные, текучие линии, игра с драпировкой характерны для позднего периода его творчества: выполненным из бронзы скульптурам «Идущая» (1991), «Странная» (1992), «Сидящая в драпировке» (2001), деревянной скульптуре «Беременные» (1997).
С 25 апреля по 11 мая 2006 года в 13-м зале ЦДХ на Крымском Валу прошла выставка «Три поколения», в которой были представлены работы Николая Силиса, его дочери и внучки, тоже выпускниц Строгановки.