Родился в городе Глазове, Вотская автономная область, Советская Россия. Советский актёр театра и кино. Заслуженный артист РСФСР (1957). С 1942 года Алексей Глазырин принимал участие в работе театральной фронтовой бригады. В 1944 году окончил Государственный институт театрального искусства (курс В.В. Белокурова) и начал работать в Таганрогском театра имени Чехова, в 1951-1952 - в Ростовском-на-Дону драматическом театре имени Горького. В 1954-1961 годах работал в Новосибирском театре "Красный факел", а в 1961 году был принят в труппу Московского театра имени Станиславского, с 1970 года работал в Московском театре-студии киноактера. Лучшей ролью Алексея Глазырина по праву считается Харламов в картине режиссёра Андрея Смирнова "Белорусский вокзал", вышедшей на экраны весной 1971 года. Ушёл из жизни в Москве, через две недели после премьеры фильма "Белорусский вокзал". Он потянулся рукой к зазвонившему телефону, и в этот момент не выдержало сердце... Похоронен актёр на Введенском (Немецком) кладбище (участок № 5).