Анатолий Горгуль родился 7 мая 1938 года в станице Новолеушковская Павловского района Краснодарского края в казачьей семье. Отец ушёл на Великую Отечественную войну, мать погибла на глазах Анатолия во время бомбежки, а его самого выходил немецкий хирург. С 1955 по 1957 год работал слесарем-сборщиком на заводе «Ростсельмаш».
Театральную деятельность начал в 1958 году в Кузнецком драматическом театре. В 1963—1967 годах работал в Оренбургском драматическом театре, одновременно учился в Москве, в школе-студии им. Немировича-Данченко при МХАТ СССР им. М. Горького, которую окончил в 1966 году.
В 1967 году его пригласил к себе главный режиссёр Краснодарского драматического театра Михаил Куликовский. С тех пор играет в Краснодарском театре драмы.
Преподаёт в Кубанском государственном университете культуры и искусств, где ведёт курс по актёрскому мастерству на отделении театральной режиссуры.