Заслуженный артист РСФСР (31.12.1976). Александр с 1921 по 1925 годы работал учеником сапожника у кустаря в Смоленской области, затем с 1925 по 1926 годы занимался хлебопашеством в хозяйстве брата. С 1926 по 1927 годы - чернорабочий на Починковском лесозаводе в Смоленской области, затем - чернорабочий в МХАТ. С сентября 1927 года по март 1928 года не работал, состоял на учёте Московского отдела труда. С марта 1928 года по октябрь 1931 года Смирнов был строгальщиком-инструментальщиком на заводе имени Лепсе. Осенью 1931 года был призван в ряды Красной Армии, проходил службу в 3-м артиллерийском полку Крымской стрелковой дивизии. После демобилизации с октября 1933 года по октябрь 1935 года работал инспектором в Народном комиссариате путей сообщения. Одновременно учился на общеобразовательном факультете особого назначения НКПС. В 1935 году поступил в Центральную школу киноактёра при киностудии «Мосфильм», по окончании которой в 1940 году стал её штатным актером. С началом Великой Отечественной Войны в 1941 году Александр Ильич добровольцем ушел на фронт, служил в качестве завделопроизводством штаба полка и помощника начальника штаба дивизии. Демобилизовавшись в октябре 1945 года в звании капитана, Смирнов вернулся в штат киностудии «Мосфильм». 30 ноября этого же года был принят в труппу вновь организованного Театра-студии киноактёра. Сниматься начал с 1936 года в эпизодических ролях. Позднее актёр много снимался, играя небольшие роли и эпизоды характерного и героического плана. Был женат на актрисе Вере Бурлаковой (род. 1924). Похоронен на Химкинском кладбище.