Анатолий Егоров в 1967 году окончил факультет драматического искусства Ленинградского государственного института театра, музыки и кинематографии (педагог - Г.А. Товстоногов). Работал с режиссёрами; Г.А. Товстоноговым, Р.С. Агамирзяном, А.П. Тутышкиным, А.А. Левинским, В.Н. Плучеком, Ю. Н. Погребничко, А.Г. Товстоноговым, М.Г. Розовским, М.З. Левитиным и В.П. Солюком. Работал в Ленинградском государственном театре имени Ленинского комсомола, Ленинградском академическом Большом драматическом театре имени Горького, Театре Сатиры, театре «Эрмитаж», Театре имени К.С. Станиславского, Центральном театре Советской армии, Театре имени М.Н. Ермоловой и театре «Около дома Станиславского». Снимался в кино. Первую свою роль, приятеля главного героя, сыграл в фильме режиссёра Ильи Авербаха «Личная жизнь Кузяева Валентина». Среди других ролей: Аркашка («Драма из старинной жизни»), Сергей Мамлин («Разные люди»), Березовский («Ларец Марии Медичи»), Василий («Во бору брусника»). С 2012 года является преподавателем дисциплины «Актёрское мастерство» на Высших курсах кино и телевидения ВГИК в мастерской режиссёров художественного фильма А.А. Прошкина.