Родился 4 октября 1949 года в Нью‑Йорке, США.
Окончил Американскую академию драматического искусства в Нью‑Йорке.
Его первое появление на экране было в роли гостя на свадьбе в фильме «Лорды Флэтбуша» (1974) с Генри Уинклером и Сильвестром Сталлоне, затем после нескольких появлений в телевизионных "мыльных операх" он снова вернулся на широкий экран с Сильвестром Сталлоне в фильме «Аллея рая» (1978).
Он сыграл богатого француза, соблазнившего героиню Голди Хоун в «Рядовой Бенджамин» (1980), изобразил крутого детектива Майка Хаммера в «Я, суд присяжных» (1982) и был великолепен в роли Наполеона в сериале «Наполеон и Жозефина: История Любви» (1987).
В 90‑х Ассанте набрал обороты и появился в более сильных ролях, таких как роль наркобарона в фильме «Вопросы и ответы» (1990) Сидни Люмета, создал сенсационный дуэт с Антонио Бандерасом в «Королях Мамбо», был очень эффектен в драме «Хоффа» (1992). Ассанте снова появился на экране с Сильвестром Сталлоне в адаптации футуристической серии комиксов «Судья Дредд» (1995), снялся с Деми Мур в «Стриптизе» (1996), а также блестяще сыграл главную роль в нашумевшем фильме Андрея Кончаловского «Одиссей».
Он снимается не только в США, если ему нравится сценарий, он не прочь приехать и в Россию (где он уже сыграл в фильме «Зеркальные войны: эпизод первый»), и в Румынию…
Одни из последних фильмов с его участием, это «Настоящее волшебство» (The Third Wish), где он сыграл небольшую роль отца главной героини, но сам фильм — добрая сказка, снабжённая к тому же музыкой из «Щелкунчика», и «Слежка» (Surveillance), где он играет охранника-маньяка, фанатично преданного своей работе, держащего всех сотрудников в «железных рукавицах», но в то же время самого попавшего под слежку…