Лев Свердлин родился в еврейской семье, в Астрахани, где его отец служил помощником машиниста. Рано осиротев, с десяти лет работал мальчиком в магазине готового платья, учеником сапожника, портного, столяра, киномеханика, в крендельном магазине и цирке. В 1919-1922 годах служил в РККА. С 1922 года учился в ГИТИСе в Москве, затем перевелся в Государственную экспериментальную театральную мастерскую (ГЭКТЕМАС) под руководством Вс. Э. Мейерхольда, где учился до 1926 года. С 1926 года - актёр Государственного театра имени Мейерхольда (ГосТИМ). Работал здесь до закрытия театра в 1938 году. Сыграл в двадцати спектаклях Мейерхольда. В 1938-1941 годах - актёр Театра имени Вахтангова, в 1941-1943 - Комитета по делам кинематографии при СНК СССР, в 1943-1969 - Московского театра драмы (с 1954 - имени Маяковского). С 1924 года снимался в кино. Кроме работ в кино и театре участвовал в дубляже фильмов и озвучивании мультфильмов, работал на радио. Итоговой работой стал спектакль «Душа поэта» Ю. О'Нила (1967), где он выступил как актёр и режиссёр. В 1924-1931 годах преподавал в Узбекской государственной драматической студии при Узбекском институте имени Сталина в Москве, с 1962 - художественный руководитель актёрского курса во ВГИКе, с 1963 - в ГИТИСе. Похоронен на Новодевичьем кладбище (участок № 7).