Михаил родился в Москве. Его отец был военным (уволился из армии в звании генерал-майора), а мать — служащей. Несколько дошкольных лет провёл в интернате для детей военнослужащих под Красногорском. Впоследствии жил с родителями на Дальнем Востоке, на Камчатке, в Сибири. В детстве занимался в разных спортивных секциях, в литературном кружке и театральной студии. В школьные годы начал сотрудничать с центральными газетами «Пионерская правда», «Комсомольская правда», «Красная звезда», «Правда», «Известия», «Советский спорт», специализируясь на проблемах школьной жизни и спорте. По окончании школы поступил в МГИМО на факультет международной журналистики. Во время учёбы печатался в журналах «Юность», «Смена», «Советский воин», поэтических альманахах «Поэзия», «Истоки», регулярно выступал со стихами на Всесоюзном радио, занимался в литературной студии при ЦК ВЛКСМ и Московской писательской организации. В летние студенческие каникулы Мамаев работал по специальности в «глубинке», например, в Архангельской области, на архангельском Гостелерадио, и в Красноярском крае, стажёром в корпункте АПН. Дипломную практику проходил в латиноамериканском отделе АПН, специализировался на Центральной Америке и Кубе, освещал события в тогдашних «горячих» точках - Никарагуа, Гондурасе, Сальвадоре, Гватемале. В 1988 году, после окончания МГИМО, отказался от распределения в корпункт АПН в одной из этих стран, чтобы остаться в Москве и устроиться на работу в международный отдел журнала «Огонёк», популярного во времена перестройки. В 1988 году познакомился с режиссёром-постановщиком Светланой Дружининой, которая пригласила его на одну из главных ролей в новом фильме о гардемаринах. После удачного дебюта в кино Мамаев продолжил заниматься журналистикой, идя по стопам своего руководителя в «Огоньке» Артёма Боровика, интересовался военными конфликтами в Афганистане, Пакистане, Ираке, Грузии и Абхазии. Впоследствии занимался бизнесом. Незадолго до мирового финансового кризиса конца 1990-х годов, ушёл из журналистики и бизнеса и поступил в ГИТИС на актёрский факультет и за два года закончил его с отличием. После окончания ГИТИСа один сезон отработал в Театре имени Ермоловой, а потом около пяти лет в различных театральных антрепризах. Наиболее заметные работы того периода — спектакли «Императрица», «Лев зимой», «Романтическая комедия». С 2001 года активно снимается в кино и сериалах. В 6-серийном фильме «Сокровища мёртвых» зрители увидели Мамаева повзрослевшим и возмужавшим. Затем последовали главные роли в сериалах «Шахматист», «Волчица», «Студенты-2», «Дар Божий», «Откройте, милиция!», «Чемпион», «Месть» и «Золотой запас». Принимал участие во многих популярных телевизионных программах: «Фактор страха», «Большие гонки», «Король ринга», «Танцы со звёздами». Некоторое время вёл программу «Папа, мама, я - спортивная семья». С сентября 2015 года ведёт программу «Теория заговора» на Первом канале.