Окончила Школу-Студию МХАТ (1979, курс Виктора Монюкова). Начинала и очень успешно во Владимирском областном академическом театре драмы. Затем работала в Москве – в Новом драматическом театре, в театре "Сфера". 3 июня 1993 года Анастасия Иванова была убита в своей московской квартире. Об этих трагических событиях рассказал друг Невзорова, актёр Сергей Варчук: "С Борисом и Настей меня очень многое связывает – несколько раз я играл в кино младшего брата Бориса. А с Настей я снимался в своей дебютной картине "Не могу сказать "прощай". Во время съёмок её роман с Борисом только начинался. Картина заканчивается тем, что Настя подходит ко мне и говорит: У нас будет маленький… А через полтора года она родила дочку. Когда мне об этом сообщил Борис, я ещё пошутил: "Долго носила". Боря был очень счастлив. А потом случилась эта беда. У Насти не всё складывалось с работой: ей предложили главную роль в картине, а режиссёр хотел снимать свою актрису, и для этого сговорился с оператором, чтобы тот плохо снимал Настю. С середины картины её отстраняют от роли. Это большой удар для актрисы, и она совсем перестаёт сниматься. Тогда Борис, чтобы поддержать жену, вернуть ей уверенность в себе, приступает к съёмкам картины "У попа была собака" в качестве режиссёра, и уговаривает Настю в ней сняться. В это время её убивают в собственной квартире. История загадочная, есть подозреваемый, но его не могут поймать, чтобы проверить версию, следствие до сих пор не закрыто. Дело в том, что этого человека Настя впустила в дом сама, значит, она ему доверяла, не было никаких следов борьбы. Насте звонила мама, и никакой тревоги в голосе не заметила, хотя вероятно, что убийца уже был в доме, потому что между этим звонком и приходом Бориса домой, было всего полчаса – в эти полчаса и произошла трагедия. Что там случилось – навсегда осталось тайной. К счастью, дочка в это время была у мамы в Адлере. Настя удивительный человек, светлый, отзывчивый... Борис был в отчаянии, что не пришёл домой чуть раньше. Но тогда могли убить и его…"