В 1956 году поступил на актёрский факультет Театрального училища имени М. С. Щепкина, на курс Вениамина Цыганкова. Его преподавателями были Лидия Дейкун, Николай Анненков, Михаил Царёв. В 1958 году, ещё учась на третьем курсе института, Игорь Пушкарёв впервые снялся в кино, сыграв эпизодическую роль жениха в фильме «Ветер» А. А. Алова и В. Н. Наумова. Затем последовали другие фильмы.
В 1960 году, незадолго до окончания института, И. Б. Пушкарёв и В. С. Высоцкий (с которым он сдружился в декабре 1959 года) были приняты в Московский драматический театр имени А. С. Пушкина[1], руководителем которого к тому времени стал Б. И. Равенских. Однако, по признанию самого актёра, у него начался «киношный бум», когда одна главная роль следовала за другой, и он отдал предпочтение кинематографу. В 1961 году Игорь Пушкарёв сыграл одну из лучших своих ролей — Бориса Рамзина в фильме Юлия Райзмана «А если это любовь?», которая принесла ему широкую известность. Вслед за ней Игорь Борисович был приглашён на главную роль в картину Анатолия Граника «Самые первые», где сыграл лётчика-испытателя Сергея Сазонова, ставшего одним из первых космонавтов. Лишь в 1964 году, когда предложений сниматься стало меньше, Игорь Пушкарёв вернулся в Московский драматический театр имени А. С. Пушкина.
В 1967 году поступил на Высшие режиссёрские курсы при Центральном телевидении, организованные Марленом Хуциевым. Окончив курсы в 1969 году, Игорь Борисович стал режиссёром документального кино на ЦТ. Затем работал на киностудии Министерства обороны СССР, киностудии «Беларусьфильм», в Госконцерте. С 1993 — генеральный директор кинокомпании «Спектр».