Михаил Иосифович Туманишвили родился в Москве. Его отец — Иосиф Туманишвили, Народный артист СССР, работавший под псевдонимом Туманов, был главным режиссёром Оперного театра имени К. С. Станиславского (1938—1946), Театра оперетты (1946—1953), затем — Театра имени Пушкина (1953—1961), с 1961 года — главный режиссёр Кремлёвского дворца съездов, одновременно в 1964—1970 годах — Большого театра.
В 1957 году окончил актёрский факультет Театрального училища имени Б. Щукина (мастерскую Цецилии Мансуровой и Владимира Москвина). Работал актёром в театре имени А. С. Пушкина, Театре-студии Киноактёра.
В 1963 году окончил отделение музыкальной режиссуры режиссёрских курсов при ГИТИСе (мастерскую Леонида Баратова и Бориса Покровского).
В 1963—1966 годах — режиссёр Кремлёвского дворца съездов.
С 1964 года — ассистент режиссёра и второй режиссёр киностудии «Мосфильм». Участвовал в съёмках фильмов «Дневные звезды», «Чайковский», «Юлия Вревская».
В кинорежиссуре дебютировал фильмом «Ответный ход» (1981). Активно работал как режиссёр кино с 1981 по 2010 годы. Фильм «Юкка» снял по собственному сценарию. В ряде фильмов снялся как актёр.
Умер в Москве 22 декабря 2010 года. Похоронен на Преображенском кладбище Москвы.