Анна Тихонова родилась 5 июля 1969 года в Москве в семье народного артиста СССР Вячеслава Васильевича Тихонова и педагога, переводчицы с французского языка Тамары Ивановны. Единокровный брат — актёр Владимир Тихонов.
Выросла на Старом Арбате, где окончила среднюю школу N 12 с углублённым изучением французского языка. Поступила во ВГИК, училась в творческой мастерской народного артиста СССР Сергея Бондарчука.
Дебютировала в политическом детективе Игоря Гостева «Европейская история», где главную роль сыграл её отец, прославленный советский актёр Вячеслав Тихонов. Затем появилась на экране в образе девушки одного из главных героев в драме «Белые вороны», а также — в роли продавца универмага в трагикомедии «В городе Сочи — тёмные ночи».
В начале 1990-х А. Тихонова сыграла главные роли в трагикомедии «Комитет Аркадия Фомича», боевике «Мускал», музыкальной комедии «Влюблённый манекен», лирической драме «Призраки зелёной комнаты», мелодраме «Полёт ночной бабочки». Последняя картина завоевала в 1993 году шесть призов на первом кинофестивале коммерческих фильмов в Минске. В середине 1990-х А. Тихонова снялась в главных ролях в лирической комедии «Авантюра», криминальной комедии «Агапэ» и мелодраме «Милый друг давно забытых лет».
В 1989 году Вячеславом Тихоновым и Юрием Чекулаевым была основана творческо-производственная студия «Актёр кино», где Анна занялась продюсерской деятельностью. Наиболее значительной работой, снятой на этой студии, был фильм «Семнадцать мгновений Славы» (2003), посвящённый 75-летнему юбилею Вячеслава Тихонова.
После кончины Вячеслава Тихонова в 2009 году выступила в печати с воспоминаниями об отце, резко негативно отнеслась к появлению раскрашенной версии культового телесериала «Семнадцать мгновений весны», принимала усилия по сохранению и популяризации чёрно-белого подлинника картины.
В 2009 году семьёй актёра вместе с ветеранами разведки был основан благотворительный Фонд имени Вячеслава Тихонова. После кончины отца Анна стала директором этого Фонда.