В 1935 году семья переехала в Тифлис, где прошли детство и юношеские годы Степана Исааковича. Именно здесь он активно занимался гимнастикой и акробатикой, окончил школу. Затем поступил в институт в Баку.
Служил в Красной Армии с 1938 года. Участник Великой Отечественной войны, защищал Крым, города Керчь и Севастополь. В 1942 году в боях за Севастополь получил тяжелое ранение в ногу. Попал в госпиталь, вылечился и вернулся на фронт. Потом снова был ранен и демобилизован по инвалидности.
Работал в аттракционе — верхом на мотоцикле по стене, со скоростью 60 километров в час. Первые гастроли прошли в 1951 году на Сахалине. Затем руководство «Союзгосцирка» предложило Исаакяну возглавить аттракцион с животными, который создавался в Ереване в 1956 году. В 1958 году он создал оригинальный аттракцион «Смешанная группа экзотических животных» (Ереванский цирк, режиссёр В. Миронов, консультант Б. Эдер, художник М. Асламазян, компаньон А. Айвазян). В номере участвовали бегемоты, антилопа, шимпанзе, удав и птицы (попугаи, журавли, павлины, аисты). Исаакян первым в СССР начал работать с бегемотами. В 1956—1966 годах аттракцион входил в состав Армянского коллектива.
В Ленинградском цирке Исаакян-Серебряков исполнял заглавную роль в пантомиме для детей «Доктор Айболит».
В 1990 году он передал свой аттракцион заслуженному артисту России Аркадию Гарегиняну. В 1991 году создал новый номер с оригинальной группой животных — 2 шимпанзе и орангутан, которые разыгрывали с дрессировщиком различные юмористические сценки.
Оставил манеж в 1994 году. Последние 23 года жизни проживал в Москве.
В 2003 году в издательстве «Гала Пресс» (Москва) вышла книга «Арена и жизнь», в которой Степан Исакович рассказал о своей жизни.
Торжественно отмечалось 90 и 93-летие артиста.
Артист был похоронен на Митинском кладбище.