Альберт Филозов родился в городе Свердловск, РСФСР, СССР. Заслуженный артист РСФСР (29.03.1983). Народный артист России (29.08.1994). Получил профессию токаря, работал на заводе «Шарикоподшипник». В 1955 году вместе с Юрием Гребенщиковым был принят выездной комиссией в Школу-студию МХАТ (курс Виктора Станицына). Окончив учёбу в 1959 году, сезон 1959-1960 годов проработал в Московском драматическом театре имени Станиславского у М.М. Яншина, вводился на роли Е.П. Леонова. В 1960-1961 годах работал в театре имени Ермоловой. В 1961 был призван в армию, отслужил два года в сапёрном батальоне. В 1963 году вернулся в Московский драматический театр имени Станиславского (до 1984, формально числился до 1990 года). Работал с М.О. Кнебель и А.А. Поповым, играл в спектаклях Анатолия Васильева. C 1982 года репетировал c Анатолием Васильевым в Театре на Таганке пьесу Виктора Славкина «Серсо», премьера которой состоялась в июле 1985 года. С 1989 года играл в спектаклях театра «Школа современной пьесы». В 1991-1995 годах был мастером (совместно с Арменом Джигарханяном) актёрского курса во ВГИКе. Преподавал в РАТИ, являлся профессором кафедры режиссуры драмы (мастерская И.Л. Райхельгауза).