Родился 27 октября 1922 года в Сафи, Марокко.
Отец Мишеля преподавал в Национальном институте мостов и дорог, а сам Мишель хотел только одного: стать профессиональным футболистом. Но он нашел свое призвание в театре.
Он уехал в Париж, где после двух лет подготовки успешно сдал экзамены в Национальную академию драматического искусства. Закончив ее, молодой актер в 1950 г. был принят в труппу "Комеди Франсез", где играл в пьесах классического репертуара.
В 1951 г. Жан Девевр предложил ему впервые сняться в кино - в фильме "Моя жена, моя корова и я". В 1957 Галабрю покинул "Комеди Франсез" и начал работать в небольших театрах, одновременно исполня много маленьких ролей в кино.
С 1960-х годов его роли стали более значительными. Начало этому положили популярный фильм Ива Робера "Война пуговиц" и особенно картина "Жандарм из Сен-Тропе" Жана Жиро. Его типаж стопроцентного француза и ворчуна, часто не справляющегося с положением, как нельзя лучше подошел к роли старшего унтер-офицера Жербе, выполняющего приказы сержанта Крюшо (Луи де Фюнес). Несмотря на то, что все пять серий "Жандарма" нельзя назвать равноценными, они имели огромный успех.
В 1971 г. фильм "Пожизненная рента" открыл перед ним, наконец, путь к настоящей карьере: ему пришлось ждать 20 лет, чтобы его талант был признан. Актеру начали предлагать драматические роли.
В 1977 году он был удостоен высшей французской кинематографической награды - премии "Сезар" - за главную роль в криминальной драме Бернара Таварнье "Судья и убийца" (Le Juge et l'Assassin, 1976).
В 1990-х Мишель Галабрю стал реже появляться на экранах, он снялся едва ли в десятке фильмов в эти годы. В 1998 г. он исполнил роль свирепого старосты деревни неустрашимых галлов в "Астериксе и Обеликсе против Цезаря" Клода Зиди, а в 2000 г. вместе с Жан-Полем Бельмондо, Андре Дюссолье и Мишелем Серро снялся в фильме Бертрана Блие "Актеры".
В 2008 году в 85-летнем возрасте любимый несколькими поколениями французских зрителей Галабрю получил свою первую премию "Мольер", которая вручается во Франции за сценическое мастерство. Награды он удостоился за роль в спектакле Даниэля Кола "Носки-опус 124" (Les Chaussettes-opus 124).
В 2013 году Мишель Галабрю был возведен в степень Великого офицера французского национального ордена "За заслуги".
Всего за свою карьеру Мишель Галабрю сыграл несколько десятков ролей в театре и кино, снялся более чем в 250 фильмах.
В последнее время актер испытывал большие проблемы со здоровьем, тяжело переживая недавнюю смерть супруги и брата. Из-за этого был вынужден полностью отказаться от театральных выступлений, которые продолжал несмотря на преклонный возраст.
Известный французский киноактер Мишель Галабрю скончался в возрасте 93 лет, сообщила семья артиста.
По данным портала 20minutes, смерть актера наступила во сне.