Эстрадный актёр, выдающийся конферансье, педагог ГИТИСа. Заслуженный артист РСФСР (1969). Народный артист РСФСР (12.07.1985). Из семьи обрусевших итальянских цирковых актёров Брунос (в конце XIX века известен Папи Брунос - акробат, участник цирковых пантомим). Родители Бориса Брунова владели многими жанрами, но преимущественно работали на проволоке (эквилибристы) и как сверхметкие стрелки из ружей. В десять лет мальчик впервые вышел на манеж в номере родителей. Со временем освоил многие жанры: жонглирование, акробатику, игру на концертино и ксилофоне. С детских лет цирк привил ему чувство публичности, непринужденность, раскованность. В 1971 году окончил Высшие режиссёрские курсы, получив диплом режиссёра эстрады и массовых зрелищ. С 1976 года преподавал на факультете эстрады ГИТИС (руководитель курса). С 1983 года - художественный руководитель и директор Московского театра эстрады. Член жюри многих Всесоюзных и Всероссийских конкурсов артистов эстрады. Вице-президент МСДЭИ (Международный союз деятелей эстрадного искусства). Член ряда общественных организаций: президиума ЦДРИ; Московского городского фонда мира и других. Брунов был госпитализирован в Центральную клиническую больницу в связи с резким ухудшением здоровья в конце августа 1997 года. Спустя несколько дней у артиста стало плохо с сердцем, и его экстренно перевели в реанимационное отделение. Однако все попытки врачей спасти Брунова оказались тщетными. Брунов умер на 76-м году жизни, не дожив четырёх дней до подготовленного им к 6 сентября праздничного шоу на Тверской площади «Песни Москвы». Похоронен артист 4 сентября в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 5).