Театральный режиссер.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (29.07.1985).
Народный артист России (21.02.1996).
Прямой внук И. В. Сталина, старший сын Василия Иосифовича Сталина (1921-1962) от первой жены Галины Бурдонской (1921-1990).
В 1951-1953 годах учился в Калининском суворовском училище.
Позже поступил на актерский курс студии при театре "Современник" к Олегу Николаевичу Ефремову. В 1966 году поступил в ГИТИС (ныне РАТИ) на режиссерское отделение курса Марии Осиповны Кнебель, одновременно экстерном окончив школу и получив аттестат зрелости.
По окончании ГИТИСа в 1971 году его приглашает играть шекспировского Ромео Анатолий Эфрос в театр на Малой Бронной. Спустя три месяца Мария Кнебель зовет с собой своего ученика в Театр Армии ставить спектакль "Тот, кто получает пощечины" Леонида Андреева, в котором сыграли Андрей Попов и Владимир Зельдин. После осуществления этой постановки, в 1972 году главный режиссер ЦТСА Андрей Алексеевич Попов предложил А.В. Бурдонскому остаться в Театре Армии.
Режиссер Центрального академического театра Советской (Российской) Армии.
Поставил два спектакля в Малом театре и в Японии. Страна восходящего солнца увидела "Чайку" А. Чехова, "Вассу Железнову" М. Горького и "Орфей спускается в ад" Т. Уильямса.
Преподавал в ГИТИСе (РАТИ).
Был женат на своей однокурснице Дале Тамулявичюте (1940-2006), режиссере Государственного молодежного театра Литвы.