Фёдор Стуков в детстве пел в хоре Гостелерадио под управлением Виктора Попова. Родители не имели отношения к кинематографу (отец - инженер, мать - сценарный редактор). Окончил Высшее театральное училище имени Б.В. Щукина в 1993 году. Играл в театре «Веркштатт» (Ганновер, Германия, нем. Theaterwerkstatt Hannover). Был ведущим программ «Лего-го!», «КБ Легонавт», «До 16 и старше», «Мировые розыгрыши» (ведущий-профессор). С 2001 по 2002 год работал на каналах ТВ-6 и ТВС в программах «За стеклом» и «Путеводитель» с Ольгой Шакиной. В детстве был одним из самых известных советских детей-актёров первой половины 1980-х. В последнее время пробует себя в качестве сценариста - дополнил рассказ Бориса Грачевского «Фокус-покус» в киножурнале «Ералаш», где являлся также режиссёром-постановщиком. В киножурнале «Ералаш» актёр снимается с раннего детства.