Родилась в семье Владимира Константиновича Бичевского, по профессии инженера-электрика, сотрудника технического спецподразделения КГБ — МВД СССР (об отце интервью самой Бичевской в телепередаче «Мой герой» в 2021 году) и балерины Лидии Гавриловны Кошелевой. Мачеха (вторая жена отца) — Бичевская Елена Ильинична, была по профессии бухгалтером.
Окончила музыкальную школу по классу гитары. В 1966—1971 годах училась в Государственном училище циркового и эстрадного искусства, где продолжала совершенствоваться в игре на гитаре, училась пению у Елены Яковлевны Петкер, потом у Ирмы Петровны Яунзем. Во время учёбы начала собирать и записывать русские народные песни. Одновременно работала преподавателем в классе гитары в Загорской вечерней музыкальной школе, позже — солисткой-вокалисткой в оркестре Эдди Рознера. С 1971 по 1973 год — солистка вокально-инструментального ансамбля «Добры молодцы», с 1973 года работала в Москонцерте.
В 1970-х годах в репертуар певицы вошли старые русские народные песни, которые исполнялись в бардовском стиле. Благодаря талантливому и оригинальному исполнению (с использованием стилей фолк и кантри) Бичевская начала быстро обретать популярность. В 1973 году она становится лауреатом Всероссийского конкурса артистов эстрады. С гастролями посещала Финляндию, Венгрию, Румынию, Чехословакию, Югославию и многие города СССР. Пластинки с записями народных песен расходились миллионными тиражами в более чем 40 странах мира.
Восемь раз подряд с аншлагом собирала престижный в Западной Европе парижский зал «Олимпия». На Международном конкурсе артистов эстрады в Познани в 1980 году, помимо звания лауреата, Жанна Бичевская удостоилась звания «Мисс творческая индивидуальность». В 1989 году в Сан-Ремо певица получила премию Тенко за культурную деятельность.
В июле 1987 года выступила в Измайлово на советско-американском концерте-митинге «Наш ход» совместно с Джеймсом Тейлором, Бонни Рэйтт, Владимиром Пресняковым, «The Doobie Brothers», «Автографом», «Santana» и Надежды Бабкиной с ансамблем «Русская песня».
В 1990-х годах на смену фольклору в творчестве Жанны Бичевской пришли белогвардейские мотивы (альбомы «Любо, братцы, любо», «Русская Голгофа»), а затем и религиозные — песни иеромонаха Романа и песни, написанные её мужем, поэтом, композитором и певцом Геннадием Пономарёвым («Жанна Бичевская поёт песни Иеромонаха Романа», «Имени Твоему, Господи», «Осень музыканта»). В конце 1990-х и начале 2000-х годов певица выпустила несколько альбомов с песнями известных авторов (в том числе Андрея Макаревича, Александра Вертинского, Булата Окуджавы) и ряд альбомов патриотической тематики.
В 1992 году в передаче телевидения «Музыкальный концерт в московском цирке» сказала, что её песни — это настоящий русский народный фольклор, а песни Зыкиной — это коммунистический фольклор, официоз не имеющий художественной и исторической основы. Тем самым испортила отношения с окружением и друзьями Зыкиной, особенно Кобзоном. В результате стали возникать трудности в публичных выступлениях на ТВ и на московских концертных площадках, отношениях с Минкультом РФ.
C декабря 1999 по 2008 год Жанна Бичевская вела авторскую духовную передачу «От сердца к сердцу» на международной радиостанции «Голос России».